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중2 활동지22

2017년 4. 일차함수 프로젝트: 일차함수 모델링 #0. 애들 데리고 할만한 수학적 활동이 뭐가 있을까... 생각하다 보면 사실 나오는 게 몇 개 없다.이유를 생각해보자면- 아이들에게 접근이 쉬워야 하고- 재미도 좀 있어야 하고- 수학적인 배움도 있었으면 좋겠고하는 게 수업시간에 할 수학적 활동의 조건일텐데, '수학적인 배움' 같은 게 있는 활동을 찾기가 영 어렵기 때문일게다.나만 해도 2011년 즈음에는 애들 데리고 스트링아트 같은 걸 했었고, 언제부턴가는 마을 휠체어 램프 기울기 측정하기를 했는데, 스트링아트는 예쁘게, 근성있게 그리기 이상을 벗어나지 못했고, 휠체어 램프는 일차함수 전체 내용에 비해 지엽적인 것만을 다룬다는 생각을 지우기 어려웠다(기울기만 재니까...). #1. 그래서 2017년에는 조금 다른 걸 시도했다. 뭔가 상관이 있을 것 같.. 2018.01.28
2015년 2학기. 6. 도형의 성질 6단원인지 7단원인지 좀 헷갈리는데...아무튼 도형의 성질 단원이다. 백워드 템플릿. 이거 막상 해보니까 내가 백워드 교육과정 설계를 잘 이해하지 못하고 있다는 생각이 들더라. 애초에 목표 단계에서부터 교과에 대한 깊은 이해가 들어가야 하는데, 막상 작성할 때는 그런거 생각안하고 적기에 급급했다. 함수 가르칠 때는 어느 정도 본질적인 질문이 자연스럽게 나왔었는데 기하파트는 그렇게 되질 않았었다. 본질적 질문도 저따위로 물어보면 안된다. 좀 더 내용이랑 관련시켜서 구체적으로 들어가야지. 수용가능한 증거도 - 사실 좀 더 수업 맥락에 가깝게 들어갔어야 한다. 말 그대로 수용가능한 증거니까. 아무튼 실패의 기록도 남겨는 둔다. 남겨놔야 담에 또 보니까. #1. 활동지 도형 단원은 내 과거의 습성과, 올해 아이.. 2015.12.30
등변사다리꼴의 대변의 길이가 같음을 증명하는 5가지 방법 중학교 2학년 수학의 꽃은 누가 뭐래도 증명이라고 생각한다. 그래서 아이들에게도 최대한 다양한 증명을 만들어내라고 한다. 하지만 다양한 증명을 만들 수 있는 문제는 그리 많지 않다. 그런 와중에 이 "등변사다리꼴의 대변의 길이가 같음을 증명하라"는 문제는 쉽고, 직관적이며, 다양한 아이디어를 적용할 수 있어서 참 좋은 문제다. 수업 중 내가 증명 1, 2를 보여주었고, 3, 4, 5는 다른 방식으로 증명해오면 사탕 준다 그랬더니 나온 증명들이다. 사탕은 창의성에 혁혁한 기여를 한다. 사탕이 주어졌을 때 창의성이 폭발적으로 형성된다는 이론을 만들어도 된다.(?) 주어진 조건은, AD//BC 이고, 각 B = 각 C 인 상황이다. (등변사다리꼴의 정의. 아래 증명 그림 참조.) 문제에서 보여야 하는 것은 A.. 2015.11.20
삼각형의 외심과 내심을 어떻게 가르쳐야 할까? #0. 이번 포스팅은 삼각형의 외심과 내심을 가르치는 방법에 대한 나름대로의 정리이다. 올해의 수업과, 그 결과로부터 얻은 깨달음을 중심으로 기록했다. #1. 도형을 가르치는 나의 자세는 항상 일관적이다. 가장 수학적인 활동을 할 때 수학을 가장 잘 배울 수 있다는 생각을 바탕으로, 증명을 중심으로 수업을 진행한다. 2014년에는 이러한 생각을 극한까지 밀어붙였다. 그래서 아이들에게 명제만 틱틱 던져주고 증명은 스스로 해오도록 했었다. 소위 말하는 moore method의 많이 약화된 버전이(라고 생각한)다. 이런 수업 진행에서 수업을 하는 나는 상당히 즐거웠는데, 애들의 반응은 크게 둘로 나뉘었다. 굉장히 신나하는 애와 무슨 말인지 몰라 어쩔줄 몰라 하는 애. 그 중 후자의 비중이 더 높았다. 이런 결.. 2015.11.01
비판적 수학교육: 마을 휠체어램프 지도 만들기(2학년 일차함수 수행평가) #1. 2015년 2학기 2학년 수행평가는 휠체어램프 지도 만들기다. 기울기 관련. 몇 년간 해왔던 주젠데, 올해는 마을과 소재를 좀 결합해보고 싶었다. 애들이 해야하는건 - 휠체어램프의 기울기를 측정하여 A4용지 반쪽 짜리 카드를 만들어오고 - 에세이를 쓰는거다. 마을지도에 애들의 카드를 붙이는 작업은 애들이 에세이 쓰는 동안 내가 했다. 애들을 직접 시키면 좋겠는데 애들 손이 곰손이고, 예시가 없어서 시키기가 좀 겁났다. 내년엔 샘플을 보여주고 직접 시킬거다. #2. 결과물. 이런거다. 동네 마을 지도 주변에 애들이 만들어온 휠체어램프에 대한 카드를 붙이고, 위치를 선으로 표시했다. 이 활동 이후, 애들에게 위에 제시된 에세이를 쓰게 했다. #3. Gutstein(2007)은 비판적 수학교육에서 추구.. 2015.10.16
2015년 2학기 4. 일차함수 활동지. #1. 2학년 활동지는 뭐 크게 달라지는게 없다. 1학년에 비해 내용이 많아져서 변화를 주기가 만만치가 않다. 일단 이건 백워드 설계 템플릿. 이딴걸 쓰는게 백워드 교육과정 설계가 맞는지는 모르겠다. 다만 단원 전체를 통털어서 내가 하고 싶은게 무엇인지를 붙잡고 간다는거 정도가 장점이랄까. 거꾸로, 이걸 쓰기가 어렵다는건 아직 단원을 덜 이해했단 뜻을게다. (기하에서 이거 쓰는게 엄청 어려웠다) #2. 달라지는 활동지만 소개하면 함수를 가르치는 기본적인 생각은 역시 상황에서 배워야 한다는 거다. 그래서 일차함수를 배우는건 선형적인 관계를 느끼는 것으로부터 시작해야 한다고 믿는다. 일차함수를 처음 소개하는 활동지는, 선형적인 상황과 비선형적인 상황을 경험하고, 비교해서, 공통점과 차이점을 찾아내는 활동을 .. 2015.10.16
2015년 2학년 1학기 포트폴리오: 등식의 변형(식의 계산) #0. 2015년의 수행평가는 학교 행사인 평화기행과 연계시켜서 하라는 압박(?)이 있었다. 그래서 이래저래 고민을 좀 했었는데 2학년 주제인 나눔과는 영 뭘 연결시키가 어렵더라. 그래서 수학과에서는 사뿐하게 포기. 대신 할 수 있는걸 하기로 했다. #1. 이번 수행평가는 자기만의 공식을 만들어보는 거다. + 행복이 무엇인가를 나름대로의 의미로 풀어내라고 요구했다. 물론 하다보면 약간의 억지가 들어가기는 하지만, 그정도는 넘어가기로 했다. #2. 아래는 수행평가 결과물들. 아직 채점은 안했다. 내용이 잘 보이나 모르겠다. 의외로 반응은 괜찮았다. 등식의 변형 파트도 곧 사라질 것 처럼 보이던데, 자꾸 좋은 아이템을 죽이게 되서 아깝다... -ㅅ- 2015.05.13
활동지를 만드는 방법: 2학년 식의 계산(일부) #0. 활동지를 만드는 방법. 손이나 행동으로 만지작 거릴만한 활동을 준비합니다. (근데 이런건 수학에서 거의 찾기 힘듭니다.) 없으면 그림으로 만지작 거릴만한 활동을 준비합니다. (일부 단원은 이런 것 조차 준비하기 빡셉니다.) 없으면 관찰을 통해 귀납적으로 접근할만한 장치를 준비합니다. (이건 아마 대부분 됩니다). #1. 식의 계산 매년 식의 계산 파트는 가르치기 어려워서(=지루해서) 사람 환장하게 만드는 부분인데, 올해는 관찰을 통해 귀납적인 접근을 시도해봤다. 평범한 활동진데, 중간에 옳은 계산을 한 번 보고, 계산규칙을 스스로 찾아보자는 부분을 포함했다. 그냥 무작정 가르치는 것 보단 눈으로 바른 계산을 한 번 보고 계산 규칙을 스스로 추론해내는게 애들에게 의외로 반응이 좋았다. 숙달은 뭐 나.. 2015.03.25
Varignon's theorem. #0. 기본적으로 이 블로그는 내가 뭘 새롭게 하는 것들을 공유하고 올리는 곳인데, 2014년에는 대학원을 다닌 것도 아니고 학교에서 새로운걸 많이 하지도 않았고(경력이 쌓여서...?) 블로그에 공유하기 곤란한 부분도 있고 그래서 새로운게 영 뜸했다. 아무튼 오랜만에 수학적인 내용. #1. 아마 어느 교과서를 보건 마찬가지 일텐데, 삼각형의 무게중심, 중점연결정리 같은걸 배울 때 쯤에는 이런 문제가 나온다. (두산동아, 우정호) 이 문제를 푸는데에는 다음과 같은 성질이 사용된다. 중점연결정리에 의해, 임의의 사각형 ABCD에 대해 각 변의 중점을 이어놓은 사각형 PQRS는 평행사변형이 되고, 각 변의 길이는 그 변과 평행한 사각형 ABCD의 대각선의 길이의 절반이다. 무슨 말이냐면, 어떤 경우든 가운데 .. 2015.02.08