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곡선과 그 접선으로 둘러싸인 넓이에 대한 학생의 추론 #0. 우리 학교 애들은 나름대로 공부를 잘하고 좋아하는 애들이다. 그럼에도 불구하고 지나치게 시험에 매몰된 공부만을 한다는 느낌이 있어 늘 안타까운 마음이 있다. 그런 가운데 가끔 스스로 수학적인 추론을 던지고 증명해오는 녀석들이 있다. 가뭄에 단비 같은 녀석들이다. #1. 위는 H모 양이 가져왔던 추론이다. 정리하자면 다음과 같다. 왜 이런 생각을 했나... 추측해보니 아마 저렇게 넓이가 같을 때의 문제 상황이 자주 나타나서, 접점을 좀 더 빠르게 계산하고 싶어하지 않았나 싶다. 아이들이 인강이나 학원 등에서 본(말 그대로 배운 게 아니라 ‘본’) 온갖 해괴한 공식을 가져다 쓰는 걸 좋아하지는 않는데, 그런 걸 보면서 자기도 뭔가 효율적인 접근 방식을 창조하고 싶다고 생각하게 되는 건 긍정적인 부분인.. 2021. 7. 6.
함수의 극한 도입하기(를 하다가 실패) #0. 작년이나 올해나 수학2를 한다. 다른 부분은 이렇게든 저렇게든 크게 어려움 없이 가르치겠는데, 유독 극한, 수렴, 발산 등의 용어를 주루룩 소개해야 하는 첫 시간이 좀 까다롭다. 용어를 하나하나 지도하고 케이스를 병렬적으로 나열하자니 지루하기도 하고, 애초에 극한이라는걸 왜 배워야 하는지도 설명해주기가 좀 어렵다. #1. 당장 올해도 적당히 교과서 수준에서 케이스 다루면서 넘어가야지... 했는데 한 반 해보니 이건 아니다 싶다. 강의식도 아니고 활동도 아닌 것이 애매했고, 개념을 배우는 부분인데 설명이 구조적이지 않았고, 개념 사이의 연결을 제대로 보이지 못하고 병렬적으로 내용을 전개했던 것 같다. 반성 중이다. 그래서 대안적인 방향. 가. 극한을 배워야 하는 이유? - 함숫값만으로는 함수에 대해.. 2021. 3. 4.
경제수학, 한 학기 후기(7): 수업 평가 중학교 때는 그래도 어떻게든 매 학기 수업 평가를 했었는데, 사실 고등학교로 옮기고 나선 수업 평가는 잘 안하고 있었습니다. 가장 큰 이유는 고3을 주로 하다보니 어차피 수능 시스템 하에서 수능을 위한 수업을 한다는 자조감이 커서 평가를 굳이 받고 싶지는 않았기 때문이었죠. 평가가 박하게 나와도 기분 상하고, 잘 나와도 별로 좋을 것 같지 않아서(...) 회피했던 거죠. 그래도 경제수학은 모처럼 처음부터 끝까지 혼자서, 남의 손 타지 않고 해냈던 과목이라 평가를 좀 받아보고 싶었습니다. 그래서 평가지를 만들고, 2차 지필평가 이후 남는 시간에 컴퓨터실로 데려가서 무기명으로 평가를 실시했습니다. 평가 문항과 결과는 다음과 같았습니다. 온라인 강의는 공부에 도움이 되었나요? 온라인 강의는 도움이 되었냐는 설.. 2021. 1. 28.
경제수학, 한 학기 후기(6): 평가 경제수학의 평가는 크게 수행 70%, 지필 30%로 진행했습니다. 수행평가는 프로젝트가 15%, 15%, 10%, 10%로 총 50%, 퀴즈가 10%, 문제풀이 포트폴리오가 10%였습니다. 퀴즈는 하나의 주제가 끝날 때 마다 한 두 문제씩 보아 총 8~9문제 정도를 보았습니다. 주제가 끝날 때 마다 상시로 퀴즈를 볼 때에는 성적 미반영에 오픈북을 원칙으로 했습니다. 어떻게든 답을 맞추며 학습을 시키는 게 목적이었거든요. 그리고 성적으로 반영하는 것은 학기말에 퀴즈를 모두 모아서 본 한 번의 시험이었습니다. 이때에는 지필평가에 준하는 형태로 시험을 보았...으나, 이미 보았던 퀴즈에서 문제를 전혀 변형시키지 않고 내서 아이들이 크게 어려워하지는 않았습니다. 대충 이런 식입니다. 퀴즈 문제는 총 8개를 냈습.. 2021. 1. 13.
[읽고서]트렌드코리아 2021(김난도 외, 2020) 서문 4 2021년 10대 소비트렌드 키워드 20 1 2020년 소비트렌드 회고 Me and Myselves 멀티 페르소나 25 Immediate Satisfaction: the ‘Last Fit Economy’ 라스트핏 이코노미 37 Goodness and Fairness 페어 플레이어 49 Here and Now: the ‘Streaming Life’ 스트리밍 라이프 59 Technology of Hyper-personalization 초개인화 기술 71 You’re with Us, ‘Fansumer’ 팬슈머 81 Make or Break, Specialize or Die 특화생존 95 Iridescent OPAL: the New 5060 Generation 오팔세대 105 Convenience as.. 2021. 1. 10.
경제수학, 한 학기 후기(5): 미분과 경제 4단원 미분과 경제는 크게 미분 자체에 대해서 직관적으로 배우고, 미분을 경제현상에 활용하는 구조로 이루어져 있습니다. 미분 개념을 활용하는데 중점을 두다보니 우리가 미분을 지도할 때 보통 많이 고려하는 부분들, 예를 들어 어떠한 함수의 미분가능성 등을 따지는 부분은 굳이 다루지 않아도 됩니다. 정의에 입각해서 엄밀하게 성질을 따지는건 에서 하고, 경제수학에선 미분 개념을 이용해서 그래프 그리고 최대최솟값 정도만 구할 줄 알면 됩니다. 실제 교수학습 및 유의사항도 직관적으로 지도하라고 되어 있습니다. 그런데 우리 학교는 을 2학년 1학기에 끝내버리는 괴랄한(...) 교육과정을 갖고 있어서, 다행인지 불행인지 아이들이 미적분을 이미 할 줄 아는 상황이었습니다. 그래서 저는 4단원의 초점을 미분의 활용에만 .. 2021. 1. 5.
경제수학, 한 학기 후기(4): 함수와 경제 6강부터 9강은 경제수학 3단원, 함수와 경제에 대한 내용을 다룹니다. 앞의 두 단원(수와 생활경제, 수열과 경제)이 그래도 평소 생활속에서 경험해볼만한 내용, 환율, 지표, 세금, 금리, 적금, 예금, 연금 등을 다룬 것에 비해 3단원은 본격 경제학스러운 내용을 다룹니다. 이건 4단원 미분과 경제도 마찬가지입니다. 그러다보니 일단 경제 내용이 부담스럽습니다. 교과서를 봐도 일단 글이 무지막지하게 많고, 용어도 비용이네 효용이네 하면서 생소합니다. 그에 비해 함수에 대한 내용은 사실 뭐 별게 없습니다. 함수의 정의나 역함수 같은 내용들, 주로 정도에서 배웠을법한 내용들이 또 다시 나오지요. 경제수학이 이후에 수강하는 과목임을 고려하면 사실 함수에 대한 수학적인 내용들은 크게 의미가 없다고도 생각합니다. .. 2021. 1. 3.
경제수학, 한 학기 후기(3): 수와 생활경제 4강부터는 1단원, 수와 경제생활의 내용을 다루었습니다. 수와 경제생활은 수학적으로는 연산, 비율, 퍼센트와 퍼센트포인트, 비례를 다루고 경제적으로는 경제지표, 환율, 세금을 다룹니다. 저는 수와 경제생활 단원의 모든 걸 다룰 필요는 없겠다고 판단했습니다. GDP, GNI, GNP 등의 의미를 파악하도록 하는걸 경제‘수학’에서 할 필요가 있나? 싶었거든요. 세금도 마찬가집니다. 이런저런 세금들이 나오는데 딱히 하나로 꿰뚫는 무언가를 발견하기가 좀 어렵더라구요. 무엇보다 별로 재미가 없어보였습니다. 그래서 경제지표에서는 퍼센트와 퍼센트포인트, 성장률 등을 계산하는데 초점을 맞춰서 지도하고, 세금은 다루지 않았습니다. 환율은 맥락상 재미있어보여서(?) 자세하게 다루었구요. 교사의 취향에 따라서 이렇게 내용을.. 2020. 12. 29.
경제수학, 한 학기 후기(2): 금융단원 #2. 수업을 어떻게 하지? 저는 기본적으로 교과서를 잘 쓰지 않는 편입니다. 교과서보다는 나름대로 내용을 재구성한 활동지를 쓰는걸 선호하지요. 특히 경제수학은 교과서가 영 어렵고, 덜 다듬어진 부분이 있어서(글이 너무 많고, 애들 활동을 크게 고려하지 않고, 가끔 오류도 보이고...) 활동지를 쓸 필요를 더 많이 느꼈습니다. 한편 2020년에는 코로나 때문에 온라인 수업을 준비해야 했습니다. 온라인 수업은 활동지를 중심으로 강의와 풀이를 제시하고, 활동지의 답안을 올려주고, 학생들의 풀이에 대한 피드백을 제시해주는 방향으로 수업을 준비했습니다. 사실 경제수학에 대한 좋은 온라인 강의가 이미 유튜브에 많아서 굳이 제가 또 수업을 할 필요는 없었습니다. 그럼에도 불구하고 내가 가르치는 애들한테 저기가서 수.. 2020. 12. 29.