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수학교육60

수학교사 됨에 대한 논의 존경하는 조용환 교수님 강의의 2016년 2학기 수업 최종보고서. 글이 아까워서 포스팅. 글을 준비하면서 스스로 많이 변했다고 느꼈습니다. 수학교사 됨에 대한 논의 오국환 1. 들어가며 인간이 스스로 어떤 존재인지를 묻는 것만큼이나, 수학교사로서 수학교사란 어떤 존재인가를 묻는 것은 지극히 자연스러운 일이다. 나는 수업을 통해 이미 이러한 ‘수학교사 됨’에 대한 탐구가 나의 자연스러운 문제의식임을 밝혀왔다. 그리고 ‘됨’에 대한 양상을 다룬 문헌을 바탕으로 작성한 중간보고서를 통해, ‘됨’과 ‘교사됨’이 어떤 일인가를 일차적으로 정리하고 발표했다. 중간보고서까지 만들어왔던 ‘됨’에 대한 나의 이해는 결국 ‘됨’이란 문적 세계에 대한 해체-재구성의 다양한 양상이며, 그 양상은 크게 적응, 정체성 형성, 타.. 2016. 12. 21.
됨(becoming)에 대한 논의 2016년 2학기 수강했던 존경하는 조용환 교수님 수업 중 썼던 중간보고서. 글이 아까워서 포스팅. 됨(becoming)에 대한 논의: ‘수학교사 됨’에 대한 탐구의 전초로써 오국환 1. 들어가며 경기도에서 주관하는 수업 관련 연수를 나갈 일이 생겼다. 과목별로 수강신청을 받아 주말마다 진행하는 연수이다. 그런데 내가 맡은 수학 반만 강사가 둘이라고 한다. 수강신청 인원이 수용 가능한 인원을 한참 넘어서, 불가피하게 반을 2개로 나눌 수밖에 없었다는 것이다. 수학선생들은 참 유난스럽다. 지난겨울에도 비슷한 것을 느꼈다. 영하 10도, 몇 년 만에 폭설이 내려 버스가 제대로 다니지도 못하는 길을 뚫고 400명에 가까운 수학선생들이 모여 연수1)를 받았다. 자연스럽게 이러한 유난스러움의 뒤에는 무언가 공통적.. 2016. 12. 21.
편견을 생각하기: 대우 #0. '대우'라는게 있다. Daewoo가 아니라(…) 조건이 있는 명제 P->Q가 있을 때, 이 명제의 조건과 결과를 바꾸고 부정을 취해 ~Q -> ~P를 만들면 이게 대우다. 대우의 특징은 명제 P->Q가 참이면 그 대우도 참이 되고, 명제가 거짓이면 대우도 거짓이 된다는 거다. 예를 들어보자. 명제: X>0 이면 X^3 >0 이다. (참)대우: X^3 2016. 10. 9.
과정-대상 이론. #1. 수학교육에는 과정process-대상object 을 다루는 이론들이 존재한다. 쉽게 말해 수학적 개념은 '과정'인 상태와 '대상'인 상태가 존재하며, 과정 > 대상의 순서로 학습된다는 게 요지다. 그리고 이와 관련된 이론으로는 Dubinsky 의 APOS이론, Tall의 Procept 이론, Sfard의 reification 이론이 있다. 아래는 대강 그 이론들의 정리이다. (개인적으로 보려고 그동안 본 거 정리해둔 건데, 포스팅 해도 좋겠다 싶어 올린다. 단, Procept는 우리 팀 선생님의 요약본을 거의 가져왔음을 밝힌다.) #2. APOS이론 - APOS 이론은 Action, Process, Object, Schema의 약어이다. - Piaget의 연구 – 반영적 추상화 - 로부터 기원을 둔.. 2016. 6. 18.
곱의 미분의 대안적 증명 #1. 미분의 곱셈법칙은 이거다. 그리고 이렇게 증명한다. 출처: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B3%B1%EA%B7%9C%EC%B9%99 이 증명은 읽을 때는 별거 아니지만 막상 스스로 써보려고 하면 제법 어렵다. 위에 빨간 네모로 표시한 부분을 형식적으로 더했다 빼야 하기 때문이다. #2. 그런데 오늘 페북 들어가니 아래와 같은 사진이 있다. An Alternative Approach to the Product Rule,The American Mathematical Monthly, Vol. 123, No. 5 (May 2016), p. 470. 곱의 미분법에 대한 또다른 증명이란다. 연쇄법칙을 이용한 증명. 읽어보니 내용이 간략하고 재미져서 간단히 번역하여 소개한다. “.. 2016. 5. 20.
함수와 그 역함수의 그래프는 y=x에서'만' 만난다? #1. 중학교에만 있다보니 고등학교 수학 내용을 많이 까먹는다. 굵직굵직한 내용은 몸에 새겨진거라 잊을리 없지만, 디테일을 많이 잊어버렸는데... 그 중 하나가 "함수와 그 역함수의 그래프는 y=x에서 만난다"라는 명제에 관련된 내용이다. 물론 저 명제는 맞다. 하지만 문제는 y=x에서 '만' 만나는거냐? 하는 거다. #2. 대충 예를 들어보자. 일단 y=x에서만 교점이 생기는 사례. y=2x+1를 생각하자. (꼬꼬마 들을 위해 과정을 쓰자면) 역함수 만들려면 x, y바꿔야 하니까. x=2y+1. x-1 = 2y. y=(x-1)/2. 그러니까 y=2x+1과 y=(x-1)/2가 역함수 관계에 있는 애들이다. 그래프는 다음과 같다. y=x에서만 교점이 생긴다. 좀더 고급진 예를 들어보자. y=e^(x-3)과.. 2016. 5. 14.