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수학교육

서평: 효과적인 수학적 논의를 위해 교사가 알아야 할 5가지 관행

by Oh 선생 2015. 8. 19.

※ 1정 연수 때 냈던 서평을 그대로 복사한거라 글투가 평소랑 좀 다릅니다.


Smith S. M., Stein, M. K. (2013). 효과적인 수학적 논의를 위해 교사가 알아야 할 5가지 관행(방정숙 역.). 서울: 경문사.


1. 책을 통하여 느낀 점


수학 학습을 학습 공동체로의 참여와 의사소통으로 말한 Sfard(1998)의 논의를 빌리지 않더라도


좋은 수업이 이루어지고 있는 수학교실에서 학생의 발표와 참여, 의사소통을 제외할 수 없다는 것에는 이견이 없을 듯 하다


그렇기에 수학 교사들은 좋은 과제를 준비하고, 아이들이 과제를 협동적으로 해결할 수 있도록 환경을 조성하며


자신의 풀이를 발표하고 정당화 할 수 있는 기회를 제공한다.


하지만 이런 노력에도 불구하고, 교사에게 남는 허전함은 존재한다


학생들이 뭔가 발표를 하긴 하는데, 이를 통해 내가 원하는 것이 학습 되었는가? 아이들의 논의를 좀 더 깊숙한 곳으로 이끌어가고 싶은데 왜 이런 논의가 쉽게 생겨나지 않는가? 탐구가 살아있는 수업을 한지 꽤 된 것 같은데 왜 나의 전문성은 성장하질 않는가? 등의 질문들이 교사의 발목을 잡는다.


이 책은 이러한 교사의 질문에 대해 5가지 관행을 통해 길잡이를 제시한다


이 책에서 제시하는 5가지 관행은 예상하기(Anticipating), 점검하기(Monitoring), 선정하기(Selecting), 계열짓기(Sequencing), 연결하기(Connecting) 이다


저자는 이 5가지 관행 이전에 관행 0으로서 수업의 목표설정과 적절한 과제 선정을 둔다이후 과제를 해결하는 아이들의 반응을 미리 예상함으로써 수업에서 즉흥적으로 대화를 조절해나가야 하는 부담을 줄이자고 한다점검하기와 선정하기는 아이들이 과제를 해결하며 어떤 반응을 보이는지를 살핀 뒤, 어떤 아이를 발표시킬 것인가를 고르는 작업이다


이 책의 묘미는 뒤의 계열짓기, 연결하기에서 나온다. 계열짓기는 선정한 학생들의 결과물을 교사의 학습 의도에 맞게 순서를 지어주는 것이고, 연결하기는 앞의 계열 지었던 것들을 보다 높은 수준의 수학, 혹은 교사의 목적에 연결 짓는 과정을 말한다.


계열짓기와 연결하기에 대한 부분을 읽으며 내 수업 실천에서 빠져있던 부분을 새삼 깨닫는다. 이번 학기에는 아이들의 발표를 수행평가로 반영하면서, 선정하기 단계가 자연스럽게 빠져버렸다. 그러다보니 점검하기 단계가 이후의 선정-계열짓기로 연결되지 못했고, 결국 수학적으로 깊이 있는 논의로 이끌어가기가 어려웠던 것이다.


물론 책을 읽는다고 해서 이게 쉽게 보충되지는 않는다. 예상하기 단계조차 수업 경험이 부족한 병아리 교사에겐 쉽게 넘어가지 않는다. 하지만 적어도 문제를 분석할 프레임을 얻었으니, 좀 더 나은 수학적으로 깊은 수업을 해낼 수 있으리라는 생각이 든다.  



2. 학교 현장 및 교육 활동 적용 방안


책에서는 매우 다양한 틀을 제시하는데, 몇 가지 소개하자면 다음과 같다.


1. 학생들의 활동을 모니터링하기 위한 도표

전략

누가 그리고 무엇을

순서

단위 비율을 이용한 풀이

은성 Blahblah

 

...

...

 

수업 내에서, 학생들이 사용하는 전략을 기록하고, 선정하고 계열짓는 결심을 기록하는 양식.

수업 내에서 직접적으로 이용할 수 있다.

 

2. 과제 분석 지침

더 낮은 수준

더 높은 수준

암기(Memorization)

연계 있는 절차(Algorithm with reasoning)

연계 없는 절차(Algorithm without reasoning)

수학 행하기(Doing mathematics)


수학적 논의가 이루어지려면 최소한 인지적으로 높은 수준의 과제가 투입되어야 한다.

수업 과제를 준비하는 단계에서 고려해볼 만한 틀.

 


3. 교사가 사용하는 질문 유형: 정보수집하기, technology 주입하기, 수학적 의미와 관계 탐구하기, 증명하기, 학생들에게 자신들의 사고를 설명하게 하기, 논의 생성하기, 연결하기와 적용하기, 사고 확장하기, 방향 정하기와 초점 맞추기, 맥락 설정하기.

교사가 논의를 깊게 만들기 위해 사용할 수 있는 좋은 질문들.

이 책에서는 수학적 의미와 관계 탐구하기, Reasoning & Justifying, 논의 생성하기에 초점을 맞췄다.

 


4. TTLP(Thinking Through a Lesson Protocol)의 틀

수업을 준비-실행하는 과정을 점검하는 틀. 이 책에서는 5가지 관행과 관련지어 설명한다.

 



사실 우리가 수업을 보는 눈은 매우 제한적이다


얼마 전까지만 해도 대부분의 교사들이 교사가 무엇을 하는가, 어떻게 가르치는가, 학습목표를 쓰는가(!) 따위를 보며 체크리스트를 쓰지 않았던가. 최근 들어 비로소 질적인 관점, 아이의 배움을 중심으로 보는 관점 등이 도입되어 상황이 변했지만 아직도 교사들이 수업을 보는 눈은 날카롭지 못하다(매 수업 연구회 마다 비슷한 멘트를 한다는 게 연구회에서의 고민으로 나오는 상황이 이러한 현상을 반영한다). 


이런 상황에 필요한 것은 다시 현상을 분석적으로 바라보려는 시도라고 생각한다


이러한 관점에서, 책에 제시된 틀을 하나하나 수업의 계획-실행-반성-개선의 사이클에 도입하면 수업을 바라보는 관점이 좀 더 깊어지지 않을까 생각된다. 구체적으로, 앞의 프레임웍을 반영한 수업일기 쓰기부터 시작하면 어떨까. 당장 2학기부터, 수업일기를 적고, 나의 수업의 원리를 개선하고, 점차 이론화하는 과정이 나의 수업 실천을 개선시킬 것이다.

 

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