#0. 

우리 학교는 애들이 잘하다보니 주로 질문하는게 이거 어떻게 풀어요가 아니라, 

내가 이렇게 풀었는데 답이 안나와요가 많다. 그러면서 자기 오류를 찾아달라는게 흔히 하는 질문인데...

그러다보니 애들의 오류를 좀 볼 수 있다. 오늘은 그런 종류의 포스팅. 


#1. 문제는 다음과 같다. 


딱 보면 별로 어려움 없이 풀릴 문제다. 학생은 다음과 같이 접근했다. 



학생이 어디서 틀렸는지는 조금만 보면 보이기 때문에 굳이 작성하진 않는다. 

(2018.10.30. 수정: 내가 다시 보니 잘 안보여서 디테일하게 적는다--; )

위 풀이에선 g(a)를 미분할 때 합성함수 공식을 별 생각없이 쓰고 있는데, 그러면 결과가 요상하게 나온다. 

왜냐하면 f(x)자체에 a가 들어있어서, a로 미분할 때에는 f에 들어있는 a도 고려해줘야 하기 때문이다. 

합성함수 미분은 g(f(x))를 미분한다 치면, g(x)의 변수자리에 f(x)가 들어가 있는 걸 미분하겠다는 거지, 

g(x)의 변수자리가 아닌 곳에 들어있는 걸 고려해서 미분하는 건 아니기 때문이다. 

주로 미분하는 변수를 이리저리 바꾸다보면 위와 같은 실수를 하게 된다. 

잘 안보이면 f(x)를 잘 보면 되고, 그래도 안보이면 g(a)를 a에 대해 미분한다는 걸 생각하면 된다. 

요지는 애들이 꽤 잘하는 애들인데도 요래조래 고민하다보면, 

혹은 합성함수의 미분 같은 걸 별 생각없이 쓰다보면 틀리기 좋다는 거다. 


다음에 시험 문제 낼 때는 이런 걸 오류상황으로 내놓고, 어디서 틀렸니~? 를 물어봐도 좋지 싶다. 

애들 풀이에서 배우는 게 제일 많다. 

(제대로 답을 찾으려면 g(a)를 계산하여 좀 식을 펼쳐놓은 다음에 미분하면 쉽게 해결된다. )



#2. 추가.





#3. 

개념을 빤히 잘 안다고 생각하면서도 막상 문제를 풀 땐 이런 식의 함정에 걸릴 때가 많다. 

애들한테 교과서를 중심으로 개념을 다지라고 말은 하는데, 요샌 그게 과연 능사인가? 하는 생각이 든다. 

충분히 복잡한 문제 상황 속에서 비로소 개념을 알고 모르고가 드러나는 것 같은데, 

그러려면 교과서로는 불충분하지 않나...?? 하는 생각이다. 


애들이 실수할 만한 문제에 대한 지식을 쌓는게 중요하다. 







Posted by Oh 선생

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