#0. 

2009 교육과정의 중3 통계는(2015가 나오긴 했지만, 아직은 2009가 적용되니까) 

- 중앙값, 최빈값, 평균의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다. 

- 분산과 표준편차의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다. 

라고 성취기준이 제시되어 있고, 


<교수학습상의 유의점>으로 

① 다양한 상황에서 자료를 수집하게 하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하는 활동을 하게 한다.

② 다양한 상황의 자료를 표나 그래프로 나타내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다.

③ 눈금 등을 잘못 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류 를 찾는 활동을 하게 한다.

(④ ~ ⑧은 상대도수 및 확률에 대한 얘기이므로 생략)

⑨ 자료의 특성에 따라 적절한 대푯값을 선택하여 구할 수 있게 한다.

⑩ 공학적 도구를 활용하여, 표와 그래프를 그리고 대푯값과 산포도를 구할 수 있게 한다.


정도가 제시되어 있다. 틀린 말은 아닌데... 

통계에서 해야 하는 이런저런 얘기들이 "이해하고" 라는 말에 지나치게 많이 함축되어 있지 않나 싶다.


개인적으로 중학교 통계는 자료의 분포를 나타내고 해석하는 걸 배우는 단계라고 생각한다.

그걸 중1 때는 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형으로 시각적으로 정리하는 걸 배우는거고, 

중3때는 산포도를 계산하여 수치로 나타내는 걸 배우는 거다. 

그래서 중3의 통계는 중1 통계와의 연계성 속에서 지도되어야 하지 않나 싶다. 그런게 '이해하고' 아닌가. 


#1. 

그런데 이걸 막상 지도하다보면 몇 가지 고민되는 점이 생긴다. 

가. 방정식 문젠지 통계 문젠지 알 수 없는 괴악한 문제들: 변량에 x 주고 분산 주고 x찾기 같은 문제를 다룰거냐?의 문제.

문제집이야 분량을 채워야 하니 저런 문제들이 필요하다 치지만, 교과서에도 저런 문제들이 종종 나오는건 

조금 납득하기 어렵다. 그게 뭐가 중요한건가? '해석'의 문제가 더 중요한건 아닌가? 


나. 손으로 통계량을 구하게 할거냐? 평가 때는 어떻게 할거냐? 의 문제. 

손으로 통계량을 구하고 있자니... 이건 아무래도 한심하다. 통계를 하는 어떤 사람이 손으로 계산을 하고 있을까. 

그럼에도 불구하고 지필평가에선 PC는 고사하고 계산기를 허용하기도 어렵다. 


다. 분산을 알았다. 그래서 뭐? 의 문제. 

산포도를 구하고 그러는 건 좋은데, 거기에서 멈춰버리면 통계를 제대로 배웠다고 볼 수 있는걸까. 

뭔가 배워서 그럴듯한 자료해석, 대안제시 까지 가야 하는건 아닐까. - 이건 '가'와 연계된다. 


그래서 통계 단원은  

- x구하기 같은 문제는 연습문제 풀어주는 수준에서 더이상 다루지 않는다. 통계치를 구하는 데 집중한다. 

- 진도는 4시간 안에 끝낸다. 4시간은 프로젝트로 진행한다. 진도 나갈 땐 손으로 계산하되, 

  프로젝트는 PC, 계산기 등을 허용한다. 

- 진단평가는 계산기 사용을 허락한다. 

- 프로젝트에는 해석 및 대안제시의 과정을 포함시킨다. 

정도로 방침을 세웠다. 


#2.

진도 나가는 활동지. 대푯값에는 '평균의 함정'이라는 활용하기 좋은 클립이 있다.

사실 2017년 통계 수행평가는 원래 저걸 중심으로 사회적인 문제를 다뤄보려고 했으나... 

아이들이 의미있는 통계자료를 뭘 수집할 수 있을까 고민도 되고, 수행평가는 가급적 수업 중 해결하라는 지시도 

있고 해서 방침을 바꿨다. 

대푯값을 배우는 평범한 활동지이다. 

 

이건 예년에 쓰던 활동지 그대로. 

세 문제가 다 그냥그냥 비슷한 맥락인데(평균은 같고 산포도는 다른)

첫 두 문제는 변량이 직접 주어져서 아이들이 평균 말고 중앙값이나 최빈값으로 자기 논거를 제시할 수 있던 반면, 

세 번째 문제(제기차기)는 상황이 그림으로만 주어져서 산포도를 생각할 수 밖에 없던 문제였다.


그림을 다루다보니 자연스럽게 '고르다'라는 표현이 문제가 되었다. 

자료가 고르면(=평균 근처에 잘 모여있으면) 분포를 나타낸 그래프가 고르지 않고(평균 근처가 삐죽 튀어나오고)

자료가 산발적이면(=변량이 작은 것 부터 큰 것까지 고루 퍼져있으면) 분포 그래프가 고르다. 

고르다는 말을 조심해서 써야 한다고 알려주고, 우리는 전자(=변량이 평균과 유사한 값을 가진다)를 고르다는 의미로

보자는 식으로 합의했다. (솔직히 아직 답은 잘 모르겠다)  

 

분산과 표준편차를 배우는 평범한 활동지이다. HP1~4는 알아야 할 만한 질문들을 넣었다. 

HP2에는 편차 제곱이 아니라 절댓값을 쓸 수 있고(물론 이건 좀 특수한 경우라고도 얘기했다), 

HP3은 단위를 맞춰주기 위해서고, 

HP4는 최대-최솟값, 사분위수 등을 사용할 수 있다 얘기했다. 

도수분포표의 평균, 분산, 표준편차를 구하는 활동지이다. 

하다보면 아이들이 '편차의 합이 0이 안나와요!'라는 질문을 많이 한다. 

저 표에 나타난 편차를 더하면 당연히 0이 안나오기 때문이다(편차*도수를 해서 더해야 0이 나온다).

요 문제를 파는 것도 나름 재미있었다. 


아래의 그림은 예전에도 썼던 문젠데, 평균, 산포도를 분포그래프에서 직관적으로 파악하는 게 중요하다 생각해서

낸 문제였다. 


#3. 이제 수행평가. 수행평가는 총 4시간, 일주일 내내 했다. 

대충 구성은 아이들이 직접 자료를 모으고, 그 자료 속에서 자신의 위치를 파악해보는 것. 

그래서 제목이 통계로 보는 자화상이었다. 

자료를 모으고

대푯값을 구하고

산포도를 구한뒤

(가, 나의 해답은 이미 수업 중 설명했던 것들이었다. 나. 질문은 정규분포에서나 다룰 만한 것이지만, 정규분포 가정이 있다면 어떤 의미가 있는지 수업 중 충분히 설명했다. 그리고 정답의 범위는 충분히 넓게 고려하여 채점했다.)

이런걸 만들고

통계치를 다 제시한 자료를 갖고 해석하여 현상에 대한 대안을 제시하는 프로젝트이다. 


활동사진. 

눈 사이의 거리를 조사하겠다면서 자로 재고 있다. 

자로 잰다. --; 오차의 문제가 생길 수 있는데, 오차 문제는 알아서 처리하라 했다.


친구들이 신는 신발의 깔창 두께를 재겠다며 재고 있다. 


핸드폰으로 계산을 한다. 


색연필로 꾸민다. 개인적으로 중학교는 교실마다 색연필 좀 비치했으면 좋겠다--; 


이 조는 핸드폰을 사용하여 학생들 심박수를 조사했다. 그래서 제목이 두근두근. 

수행평가 하는 주엔 컴퓨터실도 열어줬고, 핸드폰도 풀어줬고, 계산기도 니들 맘대로 하라 했다. 

노트북 사용도 당연히 허용. 


아래는 결과물들. 

주제는 여학생들이 사용하는 화장품의 수. 

내가 주제를 잡으면 이런건 절대 안나온다. 

그래서 애들한테 프로젝트를 맡기고, 주제를 스스로 찾도록 해야 하는 것 같다. 

나는 아이들이 수집한 변량을 계산해서 수치가 맞는지 검토했다. 그리고 그건 채점에 반영했다.  

이건 조별 과제물이다. 1~3에서 했던 작업을 한 데 모으는 일. 


이건 개별 과제물이다. 전체의 분포에 비추어 나의 위치를 판단하는 작업을 여기서 해야 한다. 

이 결과물을 낸 녀석은 화장품을 꽤 많이 쓰는 녀석이다. 


자료해석. 시각화-설명-대안제시로 구성되어 있다. 


아래는 비슷한 거 반복. 

앞의 조는 도수분포다각형을 썼고, 얘네는 변형된 히스토그램을 썼다. 

점수 차이는 없다. 둘 다 알아볼만한 시각화니까. 

얘네도 신기했던 주제. 핸드폰의 헬스케어 기능을 사용하여 심박수를 측정했다. 

이런 주제도 내가 생각하면 절대 나올 수 없는 주제다. 내 폰은 심박수 측정이 안된다(...)



이건 우리 학교 동네 특징이 잘 나타난 과제. 우리 학교 애들은 군자녀가 많다보니 아무래도 이사횟수가 많다. 

분명 지들이 기억하는 이사횟수만 세었을 테고, 애들 나이가 16살임을 감안하면 꽤 많은 편이지 싶다. 



수행 채점은 (조별)*0.4 + (개인)*0.3 + (자료해석)*0.3 해서 10점 만점으로 했다. 

이렇게 2017년 중3 통계도 끝. 

 


 


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Posted by Oh 선생

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  1. 안영석 2017.09.24 21:43 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    잘보고갑니다!!ㅋㅋ 나도 저기단원하는데 어이.. 비슷해? 아주 ㅋㅋㅋ

  2. 2017.10.17 14:02  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  3. 사막한가운데 2017.11.02 03:09 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    아이들의 삶이 보여서 좋아요 ㅎㅎㅎ