#0. 밀린 글들이 많다. 학습지 공개가 생각보다 큰 프로젝트구나 싶다. 15개 단원을 공개해야 하니...-_-; 

수학적인 얘기도, 수학사적인 얘기도 하고 싶은데 그건 너무 큰 노력을 요구한다. 하고 싶은건 많은데 잉여력이 부족하다...


#1. 

2012년 3학년 1학기는 통계로부터 시작했다. 원래는 실수를 먼저 배워야 하지만, 대수-연산 뭐 이런 부분이 질리기 쉽다.

3월부터 그런 내용으로 들어가면 수업 문화 형성에 지대한 영향이 있겠다... 싶어서 아이들이 쉽게 접근할 수 있고, 실생활에 

가까우면서도 나름대로 애매모호한 상황을 통해 대화를 만들 수 있는 단원을 선택했다. 덕분에 중간-기말고사 범위를 자르는데

상당히 애를 먹었다. 시험범위는 통계-실수-인수분해 / 이차방정식-이차함수 / 피타고라스정리 / 삼각비, 원. 이렇게 끊었다.

(아닐 수도 있다. 기억이 가물가물하다...)

어차피 3학년은 나 혼자 가르치기 때문에 순서를 재구성하는게 비교적 간단하다. 교육과정 재구성을 시도해보기 좋은 학년이다. 

통계단원부터 시작하면서, 결국 3월달은 하하호호 하면서 지나갔고, 비교적 스무스하게 수업문화 형성을 해나갔다. 


#2. 학습지.


대푯값을 배우는건데, 일단 적절한 상황이 주어져야 하겠다 싶었다. 그래서 만든 과제들이다. 

애들이 어려워 할 까봐 조그맣게 힌트를 적어놨다. 

"그리고 그는 산속에서 동사체로 발견되었다", "그리고 일년 후 그는 서울역에서 발견되었다"라고 써있다. 

수학을 자신없어하는 애들도 저런건 잘도 말한다. 지들이 하는게 수학적 사고인지는 모르는 것 같다. 통계파트는 이런게 좋다.

자료를 분석하는 과정에서 수학적 사고(가 정확히 뭔진 모르겠다만)가 일어나는 것 같다. 실생활과 연관도 높다. 왜 배우는지도

설명할 수 있다. 조금 더 의도를 갖고 나아가면 현실적인 자료를 통해 세상에 대해 비판적인 관점을 갖게 할 수도 있다. 

가능성이 많고 유용한 분얀데, 지나치게 축소되어 가르쳐 진다는 느낌이 든다. 사실 통계수학 겁나 어려운데 말이다...

(물론 나도, 편의를 위해 실제 자료를 쓰지 않았다... 반성해야 한다-_-;)

(1)의 연장선에 있는 학습지다. 역시 상황을 주고 판단하는게 먼저다. 실수부분을 배우지 않았으니 표준편차를 다루기에

문제가 좀 있다. 간단하게 제곱근에 대한 내용을 다루었다. 복잡한 계산을 하지 않고, 그냥 이건 이렇다! 믿어라!

라고 하면 쉽게 받아들여 진다. 표준편차 구하는데에는 루트를 씌울 정도의 내용만 알면 되니 충분하다. 


자료를 통해 귀찮지만 꾸역꾸역 분산과 표준편차를 구하는 경험을 시킨다. 일단 한 번이라도 해보는게 중요하다는 생각.

이 활동지의 강조점은 추가질문들에 있었다. 

- 왜 편차의 제곱을 사용해야 하는가?

- 왜 표준편차를 사용해야 하는가?

에 대해 대답할 수 있어야 한다고 생각했다. 편차의 제곱을 사용하는 이유는 쉽게 알아낸다. 더해보면 0이 되는게 눈에 보이니까.

근데 표준편차를 사용하는 이유는 쉽게 알아내지 못한다. 사실 나도 이거 가르치기 전까지는 '분산을 사용하면 숫자가 지나치게

크니까, 루트를 씌워서 수를 작게 만들어주려고!'라고 알고 있었다. 고등학교때 그렇게 배웠거든. 본질적인 이유는 그게 아닌데...

내가 생각하는 표준편차를 사용하는 이유, 아이들에게 가르친 이유가 있는데 그건 여기서 밝히지 않는다. 비밀이다. 

(교과서를 보면 표준편차에는 '이것'을 붙이는데 분산에는 '이것'을 붙이지 않는다. 쉽게 지나치기 쉬운 차이다. 그게 힌트다...)


분산과 표준편차 구하기의 도수분포표 버전. 아래는 언젠가 나왔던 수능문제에서 모티브를 얻었던 문제. 

평균과 산포도를 식으로 구하는 것도 중요하지만 저런 식으로 시각적으로, 감각적으로 느끼는 것도 필요하다고 생각되어

집어넣었었다. 



진단평가는 오픈북. 내가 강조한 문제를 냈다. (당연한가?) 마지막 문제는 논술형이다! 라고 생각하면서 낸건데

의도가 잘 살았는지는 모르겠다. 생각해서 답안을 써야하는데 별 고민하지 않고 쓴 답이 많았다. 

왼쪽 문제의 수정, 수연은 성이 '정'씨다. 동생이 함수 그룹에 있는 그 자매...


#3. 포트폴리오





학기 시작하자마자 다짜고짜 포트폴리오, 통계신문 수행평가다. 3장의 활동지를 완성하면서 마지막에는 수학신문을

만들어 내야 하는게 포인트다. 나름대로 잘 구상했다...싶은데 3학년들의 결과물은 생각보단 별로였다. 

오히려 1학년들이 2011년에 도수분포표/히스토그램으로 만들었던게 더 성의있게 잘 나왔다. 물론 한 두 모둠 정도는 3학년다운

고퀄이 나온다. 애들이 수행평가의 중요성을 잘 느끼지 못하던 학기 초라서 더 그랬을 수도 있다. 

여튼 통계는 데이터수집부터 죽~ 과정을 거쳐 무언가 표현하는데까지 가는게 중요하지 싶다. 


#4. 

이번 MF가서 본건데, 

http://www.censusatschool.or.kr/index.do

이런 사이트가 있다. 센서스앳스쿨. 학생들의 통계학습을 위해 만들어진, 국제적인 프로젝트의 일환인가보다. 

(난 자꾸 깨져서 보이는데 홈페이지 문제인지 내 문제인지 모르겠다.)

이쪽에서는 초등학생 대상으로 통계 활용 대회를 열기도 하는데, 수상작쯤 되면 퀄리티가 장난 아니다.  

http://www.xn--989a71jnrsfnkgufki.kr/report/awardView.do?seq=102

단순히 통계를 활용하는걸 넘어, 양적연구를 하고 있다는 느낌이 든다. 

학교 수학에서도 이정도는 해야 하지 않을까? 






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  2. 최원규 2013.04.04 10:25 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    선생님의 열정이 느껴지고 세삼 제가 부끄러워집니다. 저는 고등학교에서 계속 근무하다가 중학교에서 2학년 수학을 가르치고 있는 부끄럽지만 50이 다되가는 교사입니다. 이번에 아이들과 더불어 함께하는 수업으로 모둠수업을 하고 있는데 자료를 구하기도 어렵고 처음이라 어렵네요 혹 중학생아이들에게 필요한 학습자료(학습지와 읽을자료)를 구할수 있을까요 부탁드립니다. ㅣ
    l8415054@naver.com 첫자는 영문자 엘입니다. 항상 건강하고 행복하시구요

  3. 김미성 2013.04.11 13:58 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요?
    우와- 자료가 너무 좋네요^^
    저도 올해 처음 중3을 가르치는 수학교사인데요-
    저도 선생님의 자료도 참고해도 될런지요?^^
    suyalover@hanmai.net 입니다^-^

  4. 2013.05.09 00:04  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  5. 이민혜 2013.06.14 17:32 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요. 저는 아산에서 조그만 중학교에서 중2, 중3을 가르치고 있는 교사 이민혜라고 합니다.
    제가 구상만 하고 있던 학습지가 바로 이렇게 위트있고 재미있으면서도 개념을 확실히 알려줄 수 있는 것들인데
    자료가 너무 좋으네요.
    저도 자료 받을 수 있을까요?
    귀한 노력으로 만드신 것 이렇게 쉽게 받아가는 것이 죄송하기도 합니다.
    저도 나중에 선생님처럼 도움을 주는 교사가 되고 싶네요.
    부탁드릴께요.
    iamhye@naver.com

  6. angeljk 2013.06.19 12:01 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요 저도 김포에 한 학교의 수학교사 입니다.
    수업의 혁신...
    정말 어떻게 무엇 부터 시작을 해야 할 지 막막하기만 합니다.
    선생님께 도움을 받고 싶네요
    저도 자료를 좀 받고 싶습니다.
    또한 선생님께서 가지고 있는 노하우를 알려주시면 감사하겠습니다.
    제 수업을 뭔가 변화시키고 싶습니다.
    leejin1014@nate.com

  7. mjtree 2013.07.10 22:57 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요. 3학년 수업자료를 검색하다가 들렸습니다. 선생님께서 준비하신 귀한 자료 저도 도움을 받고 싶어서요~
    활동수업을 할 때 늘 고민입니다. 특히 3학년 같은 경우는 잘 따라와 주지 않을 거 같은 불안감에 시도 조차 못하고 있습니다. 2학기부터는 좀 더 노력해서 해보려고 하는데, 쉽게 접근할 수 있는 부분이 통계인거 같아서요~
    선생님 자료 저도 받을 수 있을 까요?
    mjtreehy@naver.com

    • Oh 선생 2013.07.11 09:56 신고  댓글주소  수정/삭제

      보냈습니다!
      (※ 굳이 제가 리플을 달지 않은 분들도, 모두 보내드렸습니다! 리플 단 사람만 보낸 것 처럼 보일까봐... ㅋ)

  8. 이효숙 2013.07.11 13:56 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요..저는 안산에 있는 중학교에 근무하는 5년차 교사입니다. 얼마전 연수에서 부곡고등학교 이현희 선생님을 통해 샘 홈페이지에 대해 알게 되었습니다. 실은 2학년 수업하면서 오늘 시험 후 첫 수업을 하면서 함수의 활용 단원을 샘이 올려두신 학습지 이용해서 수업했는데 짧지만 필요한 내용으로 집약된 학습지라 반응이 좋았습니다. 다른 학습지도 이용해도 될런지요? 사용한 후에나마 이렇게 허락을 받고자 합니다. 그 밖에 좋은 수업 자료 있으면 저에게도 나눠 주시길 부탁드리며 샘을 통해 저도 수학에 대한 깊은 이해를 갈구하게 되어 감사하게 생각하고 있습니다.
    메일 주소 남깁니다. dlgytnr@hanmail.net

    • Oh 선생 2013.07.12 10:51 신고  댓글주소  수정/삭제

      넵. 여긴 원래 경험의 공유를 위한 곳이니까요. 편하게 쓰시되 샘 수업에 맞게 잘 고쳐서 쓰시는게 가장 좋을 것 같습니다. 메일은 보내드릴게요~~ 수업하시고 경험이나...이런게 공유가 되면 좋겠습니다ㅎ

  9. 손은정 2013.08.08 21:27 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요~ 저는 교직경력 26년의 중견교사입니다. 세월의 흐름과 시대의 변화속에 즐겁다고 생각한 저의 수업이 이제야 근본적인 변화가 필요하다는 생각을 합니다. 혁신학교 연수를 받으며 교실안에서 모든 학생들의 배움이 일어나는 수업은 어떠해야하는지 고민만 하고 있습니다. 2학기부터는 하나씩 실천해보려고 용기를 내어봅니다. 샘의 학습지... 보내주실 수 있는지요? 3학년 통계부분부터...염치없네요~ cosmosej@naver.com 감사합니다. ^^

  10. 2013.08.18 16:02  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  11. 김주희 2013.08.23 14:33 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    선생님~저는 중학교 교사로 아직도 어떤 방법이 좋은지 헤매고 고민하고 있습니다.
    선생님의 자료 너무 잘 보고 수업시간에 한번씩 사용하고 있습니다. 미리 양해 말씀을 드렸어야 하는데....
    요즘은 아이들은 주입식 보다는 스스로 해 보는걸 좋아해서 내가 가르치려고 하면 잘 안되더라구요. 저도 힘들고..
    더군다나 1학년의 경우는 학습지 구성하는 것도 참 힘들더라구요.
    그래서 1학년 자료도 있으면 혹시 선생님의 귀한 자료 받아볼수 있을까요??
    3학년 아이들도 2학기에는 도형부분이라 학습지 이용하면 좋을 것 같더라구요.
    3학년의 자료도 부탁드릴게요.
    넘 염치없네요..^^
    albireo20@naver.com
    감사합니다.

  12. 이혜영 2013.08.27 16:26 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    선생님~~ 안녕하세요?
    저는 2, 3학년을 가르치고 있는 수학교사예요.
    주입식을 배운 세대라 그렇게 수업하는게 다인 줄 알던 차에 협동학습에 관한 연수를 들었어요. 교사의 능력으로 수업의 질을 높일 수 없고 아이들의 활동이 중요하다는 것에 신선한 자극을 받았고요.

    아이들과 함께 할 수 있는 활동지가 뭐가 있을까 여기 저기 뒤적이다 여기 까지 오게 되었네요.
    학습지가 너무 좋네요. 저에게도 새로운 도전에 힘을 주세요.
    자료 부탁해도 될렬지요?

    pathway75@naver.com
    감사합니다. ^^

  13. 2013.12.12 14:26  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  14. 2014.01.13 20:58  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  15. 남인숙 2014.08.26 07:47 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    포트폴리오 검색하다가 들렀습니다..저도 위에 자료 부탁드려도 될까요?^^in3364@naver.com

  16. 홍혜미 2014.10.14 14:09 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요^^ 피타고라스정리 증명 검색하다가 들어왔는데
    제가 보고 배울점이 많은것같아 홈피 종종 와봤거든요~

    저도 자료 부탁드려요~
    hong050@naver.com

  17. 이돈섭 2014.10.22 10:48 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이렇게 좋은 블로그를 이제야 보게 되네요..
    나름 아이들의 활동이 있는 자료를 만든다고 애쓰고는 있지만 항상 힘드네요..
    자료 부탁드려도 될까요?
    ds-7478@hanmail.net 입니다.^^

  18. 2015.06.07 23:39  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    • Oh 선생 2015.06.08 10:11 신고  댓글주소  수정/삭제

      비약이 심한 문제지만(이 기업이 저런 성장을 계속 한다는 보장도 없고...) 문제에서 의도한 것은 평균값이 3이 되지 않으므로 3억씩 투자하는 것은 다소 무리이다...라는 거죠. 사실 뭐 정답은 없습니다.
      리스크를 감수하는 투자자라면 한 해에 20억씩 버는 기업에 투자할만한 가치가 있다고 생각할거고, 원금보전을 중요하게 생각하는 투자자는 10년 평균 수익이 3억이 되지 않는데 굳이 투자를 하지 않겠죠. 자기 가치관에 맞게 조언을 쓰는게 가장 적절한 답이라고 생각합니다.

  19. 2015.08.19 11:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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  20. 2016.07.12 07:54  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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    • Oh 선생 2016.07.12 12:18 신고  댓글주소  수정/삭제

      한 학기 정도 보내셨으면 공개된거 보고 만드실 수 있을거라...
      이제 한글 파일 보내드리는건 지양하고 있습니다. 스스로 만드셔야 진정성있는 자료가 되십니다...

  21. 김지수 2017.08.17 21:58 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요 통계 수업을 준비하다가 선생님의 멋진 자료 보고, 감탄하여 댓글 남깁니다.
    아이디어가 풍부하셔요.
    참고하여 수업에 활용하겠습니다.
    감사합니다.